Il pensiero pre-algebrico
Potrebbe sembrare strano che l’algebra sia coinvolta
nelle pratiche didattiche per la scuola elementare,
dato che tradizionalmente si tratta
di un campo di studio che viene introdotto in
modo esplicito alla scuola media. Va però considerato
che il modo in cui si affronta lo studio
dell’aritmetica, con le diverse rappresentazioni
dei numeri, delle operazioni e delle relative
proprietà, costituisce le fondamenta su cui si
basa lo studio dell’algebra alla scuola media. La
scuola elementare diventa così il luogo in cui si
gettano i primi semi del pensiero pre-algebrico,
quella che nella ricerca anglosassone viene definita
l’Early Algebra. Ciò non significa anticipare
l’insegnamento dell’algebra; i bambini, infatti,
sarebbero troppo piccoli per comprendere certi
formalismi, ma di preparare il terreno rimanendo
in ambito numerico. L’algebra è infatti per
molti versi una generalizzazione di proprietà e di
fatti aritmetici e, dunque, alla scuola elementare
si possono affrontare con particolare attenzione
e consapevolezza alcuni delicati concetti (come
le diverse rappresentazioni di uno stesso numero,
il carattere di equivalenza del segno uguale,
le proprietà delle operazioni, …) che fungono da
prerequisiti per le conoscenze e le abilità algebriche
che verranno costruite in seguito.
Un filone importante di lavoro è rappresentato
dallo studio delle successioni e dalla loro generalizzazione;
a questo tema sono dedicate due
intere pratiche didattiche, una per il primo ciclo
“Alla scoperta delle successioni” e una per il secondo
ciclo “Aguzziamo l’ingegno con le successioni”.
A complemento di tali proposte sulle successioni,
questa pratica propone alcune attività
per lavorare su altri temi che possono preparare
il terreno a future esplorazioni algebriche ben
fondate e favorire così nell’allievo lo sviluppo del
pensiero pre-algebrico. Alcune attività tra quelle
descritte si ispirano a un progetto molto noto
in Italia: il progetto ArAl (percorsi nell’aritmetica
per favorire il pensiero pre-algebrico,
http://www.progettoaral.it/).
Argomenti e contenuti
Senso del numero
Funzioni del numero
Stima
Senso del numero in generale
Conteggio
Corrispondenza di biunivoca
Conta
Enumerazione
Conteggio in generale
Sistema numerico decimale
Scrittura del numero
Sottoinsiemi dei numeri naturali
Pari e dispari
Numeri primi
Sottoinsiemi dei numeri naturali in generale
Operazioni
Addizione
Sottrazione
Moltiplicazione
Divisione
Strategie di calcolo
Operazioni in generale
Grafici e tabelle
Lunghezza
Perimetro di figure
Altezze di poligoni
Lunghezza in generale
Area
Area di triangoli e quadrilateri
Volume e capacità
Massa
Traguardi di competenza
Finalità
Leggere in chiave relazionale le proprietà dei numeri
e delle operazioni. Comprendere il senso di formule
ed espressioni, riuscire a ricavarne i vari elementi e a
esprimerle a parole.
Sviluppare il pensiero pre-algebrico.
Riferimento al piano di studio
I collegamenti seguenti ti permetteranno di approfondire le correlazioni tra questi materiali e il Piano di Studio per la scuola dell'obbligo
scuolalab.ch/pianodistudio
Traguardi di competenza prevalenti (I ciclo)
Conosce e utilizza i numeri naturali almeno fino a 100 in contesti legati principalmente al quotidiano e sa effettuare ordinamenti, stime, conteggi di raccolte alla sua portata numerica
Esegue calcoli mentali e mentali-scritti che coinvolgono addizioni almeno fino al 100 e sottrazioni in casi più semplici
Confronta, classifica e ordina lunghezze legate alla sua realtà ed effettua nel concreto misure per confronto con una grandezza scelta come unità
Esplora, comprende, prova e risolve situazioni-problema contestualizzate legate al vissuto e alla realtà che coinvolgono i primi apprendimenti in ambito numerico, geometrico e relativi a grandezze riferite alla sua quotidianità
Progetta e realizza rappresentazioni e modelli non formalizzati legati all’interpretazione matematica del mondo che lo circonda
Presenta, descrive e motiva le proprie scelte prese per affrontare una semplice situazione matematica legata alla realtà in modo tale che risultino comprensibili ai compagni, come pure comprende le descrizioni e presentazioni degli altri
Traguardi di competenza prevalenti (II ciclo)
Conosce e utilizza i numeri naturali, i numeri decimali e le frazioni in contesti reali e ideali; sa ordinare i numeri naturali e decimali
Esegue con sicurezza il calcolo mentale e mentale-scritto che coinvolge le quattro operazioni con numeri naturali e sa effettuare calcoli con numeri decimali, eventualmente anche ricorrendo a una calcolatrice in situazioni che lo richiedono
Ricava e interpreta informazioni da tabelle e grafici; elabora, interpreta e rappresenta insiemi di dati forniti o ricercati
Confronta, classifica e ordina le più comuni grandezze ed effettua e calcola misure dirette e indirette legate alla realtà e a situazioni ideali ancorate nel concreto
Determina misure significative delle principali figure del piano
Comprende e risolve con fiducia e determinazione situazioni-problema in tutti gli ambiti di contenuto previsti per questo ciclo, legate al concreto o astratte ma partendo da situazioni reali, mantenendo il controllo critico sia sui processi risolutivi sia sui risultati, esplorando e provando diverse strade risolutive
Costruisce ragionamenti, fondandosi su ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri
Progetta e realizza rappresentazioni e modelli di vario tipo, matematizzando e modellizzando situazioni reali impregnate di senso
Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di uno stesso oggetto matematico
Comunica e argomenta procedimenti e soluzioni relative a una situazione, utilizzando diversi registri di rappresentazione semiotica; comprende, valuta e prende in considerazione la bontà di argomentazioni legate a scelte o processi risolutivi diversi dai propri
Collegamenti con altre discipline
Area lingue
Studio d’ambiente
Area motricità