Stima
L’elaborazione del numero può essere associata a operazioni di quantificazione, cioè a operazioni cognitive mediate dall’attivazione di una rappresentazione mentale della quantità numerica di tipo analogico, non verbale. I processi di quantificazione non si basano su abilità di conteggio vero e proprio, ma dipendono da altre abilità specifiche: il subitizing e la stima.
Subitizing
Si tratta di riconoscere “a colpo d’occhio” la quantità presente in un insieme di n elementi, senza ricorrere a veri e propri meccanismi di conteggio verbale. Il subitizing è efficiente solo nei casi di piccole numerosità (4-6 elementi nei soggetti adulti); fino a questo numero di elementi l’essere umano riesce a colpo d’occhio a dire quanti elementi ci sono in una raccolta, senza il bisogno di contarli a uno a uno (basta provare con gli insiemi di oggetti rappresentati nella seguente figura).
Stima
Per le numerosità più grandi, nel nostro sistema di elaborazione del numero entra in gioco un meccanismo parallelo a quello del subitizing, identificato nella stima. Il termine stima in questo contesto fa infatti riferimento al processo di riconoscimento di quantità maggiori di 5-7 elementi. Tale meccanismo è però caratterizzato da una minor accuratezza del risultato.
Approfondimenti
Più in generale, la stima è l’individuazione tramite un procedimento conscio o inconscio del valore indicativo di una quantità o di una grandezza incognita.
Si possono distinguere stime dirette, ottenute “ad occhio” o “a senso”, e indirette, ricavate con il calcolo approssimato.
Un’altra distinzione proposta dalla letteratura è quella tra stima di numerosità (che riguarda quantità numeriche), stima di misurazione (sia di grandezze continue che discrete) e stima computazionale (che si riferisce al risultato di calcoli).
Si nota quindi come tale contenuto risulta trasversale ai vari ambiti e ai diversi argomenti. Per questo motivo in Numeri e calcolo, a parte una raccolta specifica di schede e pratiche didattiche legate alla numerosità di raccolte, si terrà conto di questo contenuto in varie altre parti delle proposte MaMa, ad esempio nell’argomento operazioni.
Nel caso di quantità tipiche della realtà quotidiana o di una grandezza, una buona stima differisce dal valore esatto per meno del 10%, mentre nel caso di grandezze “non familiari” si considera un buon estimatore colui che individua l’ordine di grandezza del valore esatto. Ciò che però risulta familiare per una persona, non è detto che lo sia per un’altra, dato che dipende dall’esperienza di ciascun individuo.
Aspetti didattici
Saper stimare è una lenta conquista che l’allievo può acquisire grazie all’esperienza. Fin dalla prima elementare è possibile proporre attività di stima legate alle quantità numeriche alla portata degli allievi, per poi verificare tramite il conteggio le proprie previsioni rispetto al numero di elementi in gioco. Con il tempo e l’esperienza è possibile cambiare alcune variabili, come ad esempio le quantità numeriche, la disposizione degli oggetti, l’ordine di grandezza delle quantità, il tempo fornito per effettuare la stima, la possibilità di far fronte a una raccolta di riferimento ecc.
La stima può essere vissuta come una sfida o come un’attività ludica da condividere con gli altri e deve essere proposta periodicamente dal docente, sapendola anche cogliere nelle tradizionali attività di classe.
Queste esperienze possono essere riprese e ampliate nel secondo ciclo, favorendo negli allievi lo sviluppo di nuove strategie di esecuzione e di controllo. Ogni contesto può essere adatto per fermarsi e per chiedere agli allievi di stimare, in modo diretto o indiretto, le quantità di oggetti coinvolti, le misure delle grandezze in gioco (lunghezze, aree, ampiezze, volumi, valore monetario, tempo, massa, capacità), l’ordine di grandezza del risultato di un calcolo, o di saper approssimare adeguatamente i dati iniziali di un problema per favorire il processo risolutivo di un calcolo o il risultato finale.
È però importante che ogni allievo faccia la propria stima, semmai scrivendola su un foglio, senza farsi influenzare dagli altri. Il confronto tra la propria stima e il valore esatto, se continuato nel tempo, permette di rafforzare le proprie previsioni e il controllo dei processi messi in atto, ampliando sempre di più le proprie competenze.
Un buon stimatore acquisirà con l’esperienza le seguenti caratteristiche:
- saper scegliere a intuito qual è la strada migliore per effettuare la stima;
- saper trasformare dati numerici astratti o astrusi in qualche cosa di interpretabile;
- essere dotato di buone capacità mentali e matematiche intuitive e spontanee;
- saper usare e coordinare tra loro varie strategie di calcolo mentale;
- saper accettare la presenza di un errore nella sua stima rispetto al valore esatto.
È solo grazie al continuo confronto con le proprie intuitive stime e la successiva verifica con la realtà che lo circonda, che l’“occhio della stima” negli allievi viene raffinato, sviluppando così importanti competenze.
Quelli riportati nelle immagini sono due esempi di stima che richiedono competenze molto diverse tra loro: il primo caso è più vicino al vissuto degli allievi e coinvolge numeri maggiormente alla loro portata, il secondo coinvolge un ordine di grandezza molto distante dalla quotidianità non solo dei bambini, ma anche degli adulti.
